Průměr a medián mezd: co které číslo vypovídá

Průměr mezd vznikne tak, že se všechny vyplacené mzdy sečtou a vydělí počtem zaměstnanců. Medián mezd je hodnota přesně uprostřed: polovina zaměstnanců bere méně, polovina více. Průměr tedy vypovídá o celkovém objemu peněz rozpočítaném na hlavu, medián o tom, kolik bere člověk stojící uprostřed řady. Protože výdělky nejsou rozloženy souměrně, vychází průměr výš a pod ním zůstává zřetelná většina lidí.

Dva výpočty nad stejnými daty

Ukážu to na modelovém příkladu s kulatými čísly. V modelové firmě pracuje deset lidí s měsíčními výdělky 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 44, 48 a 170 tisíc korun. Součet je 500 tisíc, aritmetický průměr tedy 50 tisíc. Pro medián se hodnoty seřadí podle velikosti a hledá se prostřední; při sudém počtu se vezme střed mezi pátou a šestou, tedy mezi 36 a 38. Medián je 37 tisíc.

Devět z deseti lidí v této firmě bere méně než průměr. Nikdo z nich přitom nebere ani přibližně 50 tisíc, takže průměr tu nepopisuje žádného skutečného zaměstnance. Medián leží mezi dvěma konkrétními lidmi a jejich situaci vystihuje dobře.

Zajímavé je, co se stane při změně nejvyšší hodnoty. Kdyby poslední výdělek stoupl ze 170 na 270 tisíc, průměr vyskočí na 60 tisíc, medián zůstane na 37. Statistici proto mediánu říkají robustní ukazatel: na krajní hodnoty nereaguje. Průměr na ně reaguje plně.

Proč je rozdělení mezd zešikmené doprava

Výdělky mají přirozenou spodní hranici, pod kterou se téměř nevyskytují, ale shora omezeny nejsou. Většina lidí se proto tísní v poměrně úzkém pásmu a směrem k vysokým částkám se táhne dlouhý, řídký chvost. Takovému tvaru se říká pravostranně zešikmené rozdělení, někdy také rozdělení s kladnou šikmostí.

U něj platí pravidelné pořadí tří středních hodnot. Nejníž leží modus, tedy nejčastější hodnota, nad ním medián a nejvýš průměr, který chvost táhne nahoru. Čím delší chvost, tím větší odstup průměru od mediánu. Rozdíl mezi oběma čísly je tak sám o sobě informací o nerovnoměrnosti rozdělení.

Stejný tvar mají i jiné veličiny: ceny nemovitostí, velikost firem podle počtu zaměstnanců nebo návštěvnost webových stránek. Sám bych všude tam průměr četl s rezervou a hledal medián, pokud je k dispozici.

Jak se průměrná mzda ve statistice skutečně počítá

Průměrná mzda, kterou čtvrtletně zveřejňuje Český statistický úřad, se nepočítá z jednotlivých výplatních pásek. Vzniká jako podíl celkových mzdových prostředků vykázaných zaměstnavateli a průměrného evidenčního počtu zaměstnanců přepočteného na plně zaměstnané. Kratší úvazky se tedy převádějí na celé, aby je nebylo možné zaměnit s nízkým výdělkem. Jde o hrubou mzdu a patří do ní i odměny, což vysvětluje, proč bývá číslo za poslední čtvrtletí roku vyšší.

Medián vyžaduje údaje o jednotlivcích, a proto vychází z jiného zdroje, ze strukturální mzdové statistiky. Obě čísla tak nejsou jen dva výpočty z jedné tabulky a nelze je slepě odečítat. Podle mě je to nejčastěji přehlížený detail celé debaty o průměru a mediánu. Aktuální hodnoty zde záměrně neuvádím, mění se každé čtvrtletí a jsou na webu úřadu.

Decily: pohled na celé rozdělení

Jedno číslo, ani medián, nepopíše celé rozdělení. Proto se používají kvantily. Decily jsou devět hodnot, které seřazené zaměstnance dělí na deset stejně početných skupin. První decil je hranice, pod níž leží desetina lidí s nejnižšími výdělky, devátý decil hranice, nad kterou je desetina s nejvyššími. Pátý decil je totožný s mediánem.

Z decilů se dá sestavit jednoduchá míra rozpětí, decilový poměr, tedy devátý decil dělený prvním. Říká, kolikrát víc bere člověk na prahu horní desetiny než člověk na prahu dolní desetiny. Podobně fungují kvartily, které dělí soubor na čtvrtiny, a percentily s dělením na setiny.

Považuji decily za nejpoctivější způsob, jak mzdovou statistiku číst, protože neschovávají nic za jedno souhrnné číslo. Kdo chce vědět, kde v rozdělení stojí určitá částka, zjistí to z decilů, z průměru nikdy.

Kdy má smysl průměr a kdy medián

Průměr není horší ukazatel, jen odpovídá na jinou otázku. Hodí se tam, kde zajímá celkový objem: po vynásobení počtem zaměstnanců dá úhrn vyplacených mezd, což medián neumí. Proto se používá v makroekonomických propočtech a při sledování vývoje v čase. Medián se hodí tam, kde zajímá typický případ.

Opatrný bych byl u průměrů za malé skupiny, třeba za jeden okres nebo úzký obor. Čím méně lidí, tím víc s výsledkem pohne několik jednotlivců. Další pasti při čtení čísel popisuje přehled jak číst ekonomické zprávy, růst mezd po zohlednění cen pak text o tom, co jsou nominální a reálné hodnoty.

Chcete-li si rozdíl osahat, napište si do tabulkového procesoru deset libovolných čísel a spočítejte funkce PRŮMĚR a MEDIAN. Pak jedno číslo zdesetinásobte a sledujte, která z obou hodnot se pohne.

Zdroje

• Český statistický úřad – Struktura mezd zaměstnanců (metodické vysvětlivky)
• Český statistický úřad – Metodické vysvětlivky ke statistice práce a mezd
• Hindls, R., Hronová, S., Seger, J., Fischer, J.: Statistika pro ekonomy, Professional Publishing
• Eurostat – Structure of Earnings Survey: reference metadata